Euclides; El Elementador.

Teoremas Numéricos:

•El primer teorema o principio de Euclides dice que si p es un número primo y pab (p divide a a•b), entonces se cumple que pa o pb.
En el lenguaje del Álgebra Moderna, el enunciado del Primer Teorema de Euclides puede expresarse diciendo que el ideal generado por un número primo es un ideal primo en el anillo de los números enteros.
•El Segundo teorema de Euclides es el siguiente:
El conjunto formado por los números primos es infinito.


Demostración: Euclides demuestra su teorema utilizando reducción al absurdo:
Supongamos que hay un número finito de números primos. Si consideramos el producto de todos ellos y le sumamos uno, al dividir este nuevo número por cada uno de los primos obtenemos de resto uno. Por tanto debe de ser también primo o divisible por un primo que no aparecía en la lista inicial. Llegamos a una contradicción, y por tanto el número de primos ha de ser infinito.

Conclusiones:

Conclusión Teoremas geométricos: el teorema de Euclides está muy relacionado con el teorema de Pitágoras, ya sea porque el segundo puede ser demostrado a partir del primero (tal como se muestra en el contenido de este eje) o bien porque en la resolución de los ejercicios la determinación de algunos lados necesita de ambos teoremas.
El teorema de Euclides se puede utilizar en el cálculo de distancias que resuelvan algún problema contextualizado o en otros de carácter netamente geométrico.

También podemos concluir que las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene tres dimensiones: largo, ancho y alto.




Clip Teorema de Euclides

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A partir del vídeo anterior, podemos establecer, que al finalizar el contenido teórico del blog y esperar que los aprendizajes de su persona se hayan cultivado, quizás usted conocía el teorema del cateto o el teorema de la altura, pero ahora sabe quien es Euclides, "El elementador". Además conocimientos tan básicos hoy en día, hace más de 20 siglos atrás era un descubrimiento que prometía el análisis de otra materia el génesis geométrico, la geometría que hoy es tan amplia y nos ha permitido avanzar tanto en lo cultural, social y económico.










Actividad sugerida

Aprendizaje esperado:
•Resuelven problemas que involucran propiedades de los triángulos rectángulos; analizan las soluciones que se obtienen y su pertinencia.

Ejemplos:
El DABC de la figura es rectángulo en B. Si AB = 6 cm y AD = 4 cm, entonces CB mide

Solución:
Por el teorema de Euclides referente al cateto, tenemos que:
AB2 = AD . AC. Si colocamos AC = x, tenemos que:
62 = 4 . x, por lo tanto AC = x = 9 cm.
De lo anterior se deduce que DC = 5 cm.
Si aplicamos ahora el mismo Teorema al cateto BC:
BC2 = DC . AC
BC2 = 5 . 9
Por lo tanto BC =


En la figura ABCD es rectángulo y BE y DF son perpendiculares a la diagonal . Si BC = 6 cm y AB = 10 cm, entonces ¿cuánto mide EF?


Solución:

Utilizando el Teorema de Pitágoras en el DABC, se deduce que
AC = 10 cm.
Si utilizamos ahora el Teorema de Euclides referente al cateto en el mismo triángulo:
BC2 = EC . AC
62 = EC . 10
EC = 3,6
Pero por los triángulos AFD y CEB son congruentes, por lo tanto
AF = EC = 3,6.
De lo anterior deducimos que
EF = AC – AF – EC = 10 – 3,6 – 3,6 = 2,8 cm